平成28年度都立高校数学入試問題6 写真の四角形ABCD

By cjrjslg

2021年6月12日

平成28年度都立高校数学入試問題6 写真の四角形ABCD。△QCP≡△ABPだから△QCP=Sとすると△ABP=SBP=PCだから△APC=Sまた、△ACD=2Sしたがって平行四辺形ABCD=4Sだから平行四辺形ABCDの面積は△QCPの面積の4倍△PABと△QCPが合同であることは、証明できると思います。写真の四角形ABCDの面積三角形QCPの面積の倍か 問題の答え4倍、どうやって4倍求めるんか 解説よろくお願います 4。右の図の四角形 は平行四辺形で す。が の真ん中にあり。
= のとき。三角形 の面積は 平行四辺形 の面積の何倍です
か。算数6年。三角形ABCの面積は何ですか。 – ☆ 下の図の四角形ABCDで,BE
。ED=5。2です。面積。右の図の四角形は台形です。 台形の面積は三角形の面積の何倍
ですか。 解説平成28年度都立高校数学入試問題6。問題は。共通問題に出題された大問3平面図形で。それは。「下の図1で。
四角形ABCDは。平行四辺形である。点Pは。辺AB上にある点図2
において。AP。PB=2。1のとき。△AQRの面積は。四角形APCSの
面積の [い]/[うえ]倍である。」 です。 早速。問1さらに。△QAR∽△QCP
から。RA。PC=RA。AS=RA。RA+RS=2。3 なので。

△QCP≡△ABPだから△QCP=Sとすると△ABP=SBP=PCだから△APC=Sまた、△ACD=2Sしたがって平行四辺形ABCD=4Sだから平行四辺形ABCDの面積は△QCPの面積の4倍△PABと△QCPが合同であることは、証明できると思います。ということは、平行四辺形ABCDの面積=△QDAの面積となりますね。△QCPと△QDAは相似比を、と書かれているのだから、この二つの三角形が相似です。とすると、△QCP、△QDAにおいて、PC:AD=1:2なのだから、この二つの三角形の相似比は、△QCP:△QDA =1:2です。面積比は、各項を二乗して、△QCP:△QDA =1^2 : 2^2となり、△QCP:△QDA =1:4となり、△QCPの面積:平行四辺形ABCDの面積=1:4となります。なぜ、二乗するのか?例えば、問題図の辺ADに中点Rをとり、PとRを、PとCをそれぞれ線で結びます。一目瞭然ですね。三角形は4つあります。面積比は二乗する。体積比は三乗する。これを覚えておきましょう。もっと簡単に言えば、面積は二次元だから二乗、体積は三次元だから三乗です。下記2つから求めるのが一般的です。①△ABPと△QCPにおいて、 仮定より、BP=CP 平行線の錯角より、∠ABP=∠QCP 対頂角より、∠APB=∠QPC よって1辺とその両端の角がそれぞれ等しいので、△ABP≡△QCPが成り立ちます。②△QPCと△QADにおいて 平行線の錯角より、∠QPC=∠QAD ∠PQC=∠AQD よって2つの角がそれぞれ等しいので、△QPC≡△QADが成り立ちます。仮定から、PC:AD=1:2ということなので②の面積比を求めると、 △QPCの面積:△QADの面積=1:4となります。ここで△QPCの面積をtとおくと △QADの面積=4tと表しておきます。また下記も成り立ちます。 △QPCの面積:□APCDの面積=1:3□APCDの面積=△QADの面積-△QPCの面積 □APCDの面積=3tまた上記①から、 △ABPの面積=△QCPの面積=tが成り立つので□ABCDの面積は、 □ABCDの面積=△ABPの面積+□APCDの面積=t+3t=4tとなります。 tは△QPCの面積のことなので、□ABCDの面積は△QPCの面積の4倍になることがわかります。理解出来ましたか??ABPとQCPは合同です。BP:CP=1:1=AP:QPまたQPCとQADは相似です。QP:QA=1:2QPCとQADの面積比は相似比の二乗なので1:4になります。QPCを1とするとQADの面積は4になるので、PCDAの面積は4-1で3になります。QPCとAPBは合同なのでABCD=APB+PCDAより1+3=4つまりABCD=QCP×xとすると4=1×xx=4となるので4倍です。

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